逻辑思维题（Python）

【1】  题目内容：尽管是一个CS专业的学生，小B的数学基础很好并对数值计算有着特别的兴趣，喜欢用计算机程序来解决数学问题。现在，她正在玩一个数值变换的游戏。她发现计算机中经常用不同的进制表示同一个数，如十进制数123表达为16进制时只包含两位数7、11（B），用八进制表示时为三位数1、7、3。按不同进制表达时，各个位数的和也不同，如上述例子中十六进制和八进制中各位数的和分别是18和11。小B感兴趣的是，一个数A如果按2到A-1进制表达时，各个位数之和的平均值是多少？她希望你能帮她解决这个问题。所有的计算均基于十进制进行，结果也用十进制表示为不可约简的分数形式。

输入：输入中有多组测试数据。每组测试数据为一个整数A（1<=A<=5000）。

输出：对每组测试数据，在单独的行中以X/Y的形式输出结果。

样例输入：

5

3

样例输出：

7/3

2/1

# -*- coding: UTF-8 -*-
import sys

def sum_transform(n):
    # 所有位数之和
    sum = 0
    for i in range(2, n):
        sum += transform(n, i)
    return sum

def transform(m, n):
    # 单个位数之和
    sum = 0
    while m > 0:
        sum += m % n
        m = m / n
    return sum

def gcd(n1, n2):
    # 递归得到最大公约数
    if (n1 % n2 == 0):
        return n2
    return gcd(n2, n1 % n2)

if __name__ == "__main__":
    start = time.clock()
    n = int(sys.stdin.readline().strip())
    sum = sum_transform(n)
    print("%d/%d" % (sum / gcd(sum, (n - 2)), (n - 2) / gcd(sum, (n - 2))))
    end = time.clock()
    print str(end - start)

 

 

【2】 题目内容：小明同学学习了不同的进制之后，拿起了一些数字做起了游戏。小明同学知道，在日常生活中我们最常用的是十进制数，而在计算机中，二进制数也很常用。现在对于一个数字x，小明同学定义出了两个函数f(x)和g(x)。 f(x)表示把x这个数用十进制写出后各个数位上的数字之和。如f(123)=1+2+3=6。 g(x)表示把x这个数用二进制写出后各个数位上的数字之和。如123的二进制表示为1111011，那么，g(123)=1+1+1+1+0+1+1=6。 小明同学发现对于一些正整数x满足f(x)=g(x)，他把这种数称为幸运数，现在他想知道，小于等于n的幸运数有多少个？
输入描述：

每组数据输入一个数n(n<=100000)

输出描述:

每组数据输出一行，小于等于n的幸运数个数。

输入例子1:

21

输出例子1:

3

思路跟上一题差不多
import sys

def sum_hex(n):
    str_n = str(n)
    sum = 0
    for i in range(len(str_n)):
        sum += int(str_n[i])
    return sum

def sum_binary(n):
    sum = 0
    while n > 0:
        sum += n % 2
        n = n / 2
    return sum

def getLuckyboy(n):
    counter = 0
    for i in range(n):
        if sum_hex(i + 1) == sum_binary(i + 1):
            counter += 1
    return counter

if __name__ == "__main__":

    n = int(sys.stdin.readline().strip())
    print getLuckyboy(n)

 

【3】给你两个集合，要求{A} + {B}。 注：同一个集合中不会有两个相同的元素。
输入描述:

每组输入数据分为三行,第一行有两个数字n,m(0 ≤ n,m ≤ 10000)，分别表示集合A和集合B的元素个数。后两行分别表示集合A和集合B。每个元素为不超过int范围的整数,每个元素之间有个空格隔开。

输出描述:

针对每组数据输出一行数据，表示合并后的集合，要求从小到大输出，每个元素之间有一个空格隔开,行末无空格。

输入例子1:

3 3

1 3 5

2 4 6

输出例子1:

1 2 3 4 5 6

import sys

if __name__ == '__main__':

    n,m = map(int,sys.stdin.readline().split())
    list_A = map(int,sys.stdin.readline().split())
    list_B = map(int,sys.stdin.readline().split())
    AB = list(set(list_A) | set(list_B))
    AB = sorted(AB)
    print ' '.join(str(i) for i in AB)